استدلال ریاضی
مقدمه
یک ویژگی عمده ریاضیات آن است که در همه علوم و شئون زندگی انسان کاربرد دارد؛ هر دانشی برای گسترش و پیشرفت خود به ریاضیات نیاز دارد. این نیاز خود موجبات گسترش شگفت انگیز ریاضیات را فراهم ساخته است و امروزه آنقدر شاخههای متعدد در ریاضیات پدید آمده است که هر ریاضیدان فقط در زمینهای خاص دارای تخصص است. گونهای تخصص بررسی اساس ریاضیات است و در این باره اختلاف نظرهایی وجود دارد که بر اثرآن ریاضیدانان به چند دسته اصولیون، شهودیون و... تقسیم می شوند. اختلاف نظرهای ریاضیدانان مربوط به اساس و زیربنای ریاضیات است. همه آنان در یک موضوع اتفاق نظر دارند و آن چگونگی ثابت قضیههای راضی است که استدلال ریاضی عنوان میشود. استدلال ریاضی همان روش استنتاج منطقی است. قاعدههای مختلف استنتاج در قالب مفاهیم اختصاصی ریاضی ؛ استدلال ریاضی را تشکیل میدهند.
قاعدههای استدلال ریاضی
برهان مستقیم
این روش استدلال که به آن قاعده استلزام نیز گفته میشود آن است که با استفاده از مفاهیم و قضیههایی که ابتدا پذیرفته و ثابت شدهاند، زنجیرهای از استلزامها چنان تشکیل دهیم که از روی آنها استلزامی بدست آید که فرض قضیه پیشامد (= مقدم) و حکم قضیه پس آنگاه (= تالی) آن باشد؛ اگر P فرض قضیه و Q حکم آن باشد و استلزامهای:
text
را داشته باشیم، بنا به قانون قیاس ، استلزام را خواهیم داشت.
برهان مستقیم
برای اثبات اثبات قضیههایی که به صورت شرط لازم و کافی بیان میشوند، روش کلی آن است که هم خود قضیه و هم عکس آن ثابت شود:
text
اما اگر بتوان زنجیرهای از هم ارزیها پدید آورد که از فرض شروع و به حکم پایان یابد، هم ارزی فرض و حکم ثابت شده است:
text
برهان مستقیم شاخهای
همواره نمیتوان سایت کمکی و آموزشی...
ادامه مطلبما را در سایت سایت کمکی و آموزشی دنبال می کنید
برچسب : نویسنده : 6komakimary4 بازدید : 20 تاريخ : دوشنبه 12 دی 1401 ساعت: 14:42